Exercice 1: étude le mouvement d'un skieur sur le plan inclinée
Un skieur de masse 𝒎 et de centre d’inertie G glisse sur une piste AB de longueur 𝑨𝑩 = 𝟗𝟎𝒎 incliné d’un angle 𝜶, à l’instant t = 0, le skieur part de A sans vitesse initiale, les frottements sont modélisés par une force 𝒇⃗⃗ constante tangente à la trajectoire et de sens opposé au sens du mouvement, on repère la position de G, à un instant t, par l’abscisse 𝒙 dans le repère 𝐑(𝐀. 𝐱, 𝐲) liée à la terre supposée galiléen
On considère qu’à l’instant t = 0 ; 𝒙𝑮 = 𝒙𝑨 = 𝟎 Données : 𝐠 = 𝟏𝟎 𝐦. 𝐬 −𝟐 , 𝛂 = 𝟑𝟎° et 𝒇 = 𝟖𝟎𝑵
On considère qu’à l’instant t = 0 ; 𝒙𝑮 = 𝒙𝑨 = 𝟎 Données : 𝐠 = 𝟏𝟎 𝐦. 𝐬 −𝟐 , 𝛂 = 𝟑𝟎° et 𝒇 = 𝟖𝟎𝑵
1) Montrer que l’équation différentielle vérifie par l’abscisse 𝒙 est :
2) Quelle est la nature du mouvement ? justifier.
3) On obtient à l’aide d’un matériel informatique convenable, la courbe 𝒗𝑮=𝒇(𝒕) (figure ci-contre).
3-1) Déterminer graphiquement 𝒂𝑮 la valeur de l’accélération du centre d’inertie du skieur.
3-2) En déduire la masse m de skieur.
3-3) Ecrire l’équation horaire du mouvement 𝒙(𝒕)
4) Déterminer 𝒗𝑩 la vitesse de skieur au point B.
5) Déterminer l’intensité R de la réaction du plan incliné.
6) Déterminer le coefficient de frottement 𝒌 et déduire 𝝋 l’angle de frottement.
La correction d'exercice 1 ici 👇
Exercice 2:
Une parachutiste munie de son parachute se laisse tomber sans vitesse initiale à un instant choisi comme origine des dates 𝑡=0.
la masse du système est : 𝒎=𝟏𝟎𝟎𝒌𝒈
On étudie le mouvement du centre d’inertie du système, dans le repère 𝑹 (𝑶,𝒌 ) lié à un référentiel terrestre considéré galiléen.
Le système est soumis à son poids et aux frottements de l’air : 
La figure ci-contre représente l’évolution de l’accélération 
en fonction de la vitesse 𝒗.
1) Montrer que l’équation différentielle vérifiée par la vitesse s’écrit sous la forme : 𝒅𝒗/𝒅𝒕=𝐀 𝒗+𝑩 avec A et B sont des constantes à déterminer leurs expressions.
2) Déterminer graphiquement la vitesse limite 𝑽𝒍.
3) Déterminer graphiquement l’intensité de pesanteur g.
4) Déterminer graphiquement la valeur de la constante k.
5) A l’aide de la méthode d’Euler et du graphe 𝒅𝒗/𝒅𝒕=𝒇(𝒗) ; calculer la vitesse 𝒗𝟏 et l’accélération 𝒂1 à l’instant t1 et 𝒗𝟐 la vitesse à l’instant t2 sachant que le pas de calcul est Δ𝒕= 𝟎,𝟔 𝒔
Exercice 3:
L’électrolyse est l’une des techniques adoptées en chimie de laboratoire ou industrielle, pour
préparer quelques métaux et quelques gaz de haute pureté.
On réalise l’électrolyse du bromure de plomb (𝐏𝐛𝟐+; 𝟐𝐁𝐫−) à haute température par un générateur fournissant un courant électrique d’intensité I constante.
Au cours de cette électrolyse, le métal plomb se dépose sur l’une des électrodes et au niveau de l’autre, il se forme le gaz dibrome 𝑩𝒓𝟐.
Au cours du fonctionnement de l'électrolyseur pendant la durée 𝜟𝒕 = 𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔, la masse de plomb déposé
est : 𝒎𝑷𝒃 = 𝟐𝟎, 𝟕𝟐𝒈
Données :
● Les couples mis en jeu : 𝑷𝒃𝟐+/𝑷𝒃 et 𝑩𝒓𝟐/𝑩𝒓−
● La constante de Faraday : F=96500 C.mol-1
● Vm= 68,6g/mol et M(Pb)=207.2g.mol-1
1) Donner le nom de l’électrode (anode ou cathode) au niveau de laquelle se forme le dibrome.
2) Représenter le dispositif expérimental, en précisant la cathode et l’anode.
3) Ecrire les équations des réactions aux électrodes, ainsi que l’équation bilan lors de l’électrolyse.
4) Dresser le tableau d’avancement de la réaction d’électrolyse.
5) Déterminer la valeur de l’intensité I du courant électrique circulant dans le circuit pendant 𝜟𝒕
6) Calculer le volume 𝑽(𝑩𝒓𝟐) du gaz dibrome formé pendant la durée 𝜟𝒕.
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