| Exercice 1 |
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Un skieur de masse 𝒎 et de centre d’inertie G glisse sur une piste AB de longueur 𝑨𝑩 = 𝟗𝟎𝒎 incliné
d’un angle 𝜶, à l’instant t = 0, le skieur part de A sans vitesse initiale, les frottements sont modélisés par 𝒇⃗⃗ constante tangente à la trajectoire et de sens opposé au sens du mouvement, on repère la position de G, à un instant t, par l’abscisse 𝒙 dans le repère 𝐑(𝐀. 𝐱, 𝐲) liée à la terre supposée galiléen. On considère qu’à l’instant t = 0 ;
𝒙G = 𝒙𝑨 = 𝟎 Données :
• 𝐠 = 𝟏𝟎 𝐦/s² • 𝛂 = 𝟑𝟎°
• 𝒇 = 𝟖𝟎𝑵 1) Montrer que l’équation différentielle vérifie par l’abscisse 𝒙 est :
2) Quelle est la nature du mouvement ? justifier. 3) On obtient à l’aide d’un matériel informatique convenable, la courbe 𝒗𝑮 = 𝒇(𝒕) (figure ci-contre).
3-1) Déterminer graphiquement 𝒂𝑮 la valeur de l’accélération du centre d’inertie du skieur. 3-2) En déduire la masse m de skieur.
3-3) Ecrire l’équation horaire du mouvement 𝒙(𝒕) 4) Déterminer 𝒗𝑩 la vitesse de skieur au point B.
5) Déterminer l’intensité R de la réaction du plan incliné. 6) Déterminer le coefficient de frottement 𝒌 et déduire 𝝋 l’angle de frottement.
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| head1 |
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n skieur de masse 𝒎 et de centre d’inertie G glisse sur une piste AB de longueur 𝑨𝑩 = 𝟗𝟎𝒎 incliné d’un angle 𝜶, à l’instant t = 0, le skieur part de A sans vitesse initiale, frottements sont modélisés par On considère qu’à l’instant t = 0 ; 𝒙Données : • 𝐠 = 𝟏𝟎 𝐦/s² • 𝛂 = 𝟑𝟎° • 𝒇 = 𝟖𝟎𝑵 1) Montrer que l’équation différentielle vérifie par l’abscisse 𝒙 est : 2) Quelle est la nature du mouvement ? justifier. 3) On obtient à l’aide d’un matériel informatique convenable, la courbe 𝒗𝑮 = 𝒇(𝒕) (figure ci-contre). 3-1) Déterminer graphiquement 𝒂3-2) En déduire la masse m de skieur. 3-3) Ecrire l’équation horaire du mouvement 𝒙(𝒕) 4) Déterminer 𝒗𝑩 la vitesse de skieur au point B. 5) Déterminer l’intensité R de la réaction du plan incliné. 6) Déter |
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