Exercice 1 – Mécanique – Etude du mouvement d’un satellite artificiel
Zarkae ALYamama est un satellite artificiel marocain assurant le contrôle des frontières géographiques du royaume et les télécommunications. Il a été instauré par des experts du centre royal de télédétection spatiale en collaboration avec experts internationaux.
Zarkae ALYamama a été mis en orbite le 10 décembre 2001 à une altitude h du sol. Ce satellite artificiel (S) effectue environ 14 tours autours de la terre par jour.
- On assimile l’orbite de (S) à un cercle de centre O, et on étudie son mouvement dans le repère géocentrique.
- La Terre est considérée comme une sphère à répartition sphérique de masse.
- On néglige les dimensions de (S) devant sa distance au centre de la Terre.
1- Recopier le schéma de la figure 1, et représenter dessus le vecteur vitesse VS du satellite artificiel, et le vecteur force d’attraction universelle modélisant l’action de la Terre sur (S).
2- Donner l’expression vectorielle de la force d’attraction universelle modélisant l’action de la Terre sur (S).
3- Ecrire dans le repère de Freinet, l’expression du vecteur accélération du mouvement de (S).
4- Par application de la 2ème loi de Newton sur le mouvement du centre de gravité du satellite (S) :
4-1- Montrer que le mouvement de (S) est circulaire uniforme.
4-2- Ecrire l’expression de VS en fonction de g0, rT, et h. Calculer sa valeur.
5- Montrer que la masse de la terre est : MT = 6.1024 kg.
6- Montrer que le satellite artificiel n’apparait pas immobile par rapport à un observateur terrestre.
7- Un autre satellite artificiel (S’) tourne autour de la Terre avec une vitesse angulaire ω, et apparait immobile par rapport à un observateur terrestre.
Le satellite (S’) envoie à la terre des photos utilisées dans les prévisions météo.
7-1- Montrer que :
z où est la distance séparant le sol terrestre du satellite (S’).
7-2- Trouver la valeur de z.
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