Le Maroc a créé l'exploit et s'est qualifié pour les quarts de finale de la Coupe du monde au Qatar le mardi 06 décembre 2022, pour la première fois de son histoire,en éliminant l'Espagne aux tirs au but Achraf HAKIMI marquant le dernier pénalty par "Panenka".
Lors de ce match de historique, Acharaf a décidé de tenter une ≪ 𝑃𝑎𝑛𝑒𝑛𝑘𝑎 ≫.
Le joueur dépose le ballon au point de penalty O, pris comme origine du repère.
Achraf tape le ballon en direction du centre du but et lui communique une vitesse
initiale 𝑣0 = 11,5𝑚. 𝑠−1 et dont la direction fait un angle 𝛼 = 55° avec l'horizontale.
Données :
▶ intensité de la pesanteur : 𝑔 = 10𝑁. 𝑘𝑔−1
▶ masse du ballon 620g.
▶ Le bord inférieur de la barre transversale se situe à une hauteur de h= 2,44m par rapport au sol.
▶ Le point de pénalty est marqué à d= 11m du milieu de la ligne de but.
I. Étude dynamique du mouvement du ballon.
Dans cette partie, on étudie le mouvement du centre d'inertie G du ballon en négligeant les forces de frottements de l'air sur le ballon ainsi que le poussé d'Archimède.
1) Établir l'expression du vecteur accélération a du centre d'inertie du ballon.
2) Établir les équations horaires 𝑥(𝑡) et 𝑧(𝑡) du mouvement de centre d'inertie G du ballon.
3) Montre que l'équation de la trajectoire du ballon, dans le plan (𝑥𝑂𝑧),
4) En exploitant les données et les documents, déterminer si le pénalty décrit en début d’exercice est réussi. Expliciter votre raisonnement.
II. Étude énergétique du mouvement du ballon
On admet que le ballon passe au niveau de la ligne de but à une hauteur 𝑧𝐴 = ℎ𝐴
1. Rappeler les expressions de l’énergie cinétique 𝐸𝑐, de l’énergie potentielle de pesanteur 𝐸𝑝𝑝 et de l’énergie mécanique 𝐸𝑚. On choisira un axe vertical ascendant et une énergie potentielle de pesanteur nulle à l’origine.
En explicitant votre raisonnement, associer à chaque courbe du document 1 la forme d’énergie correspondante.
2. À l’aide du document 1, déterminer les valeurs de la hauteur ℎ𝐴 et de la vitesse 𝑣𝐴 lorsque le ballon franchit la ligne de but.
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